Instrucciones para el análisis

La dirección te ha facilitado el informe "Datos de Producción Trimestral" (disponible en los recursos de la tarea), que contiene la función matemática que modela los beneficios actuales de la empresa \(B(x)\) en función de las unidades producidas diariamente \(x)\).

Tu trabajo consiste en "auditar" esa función siguiendo estos pasos:

Fase 1: El Diagnóstico Matemático

• Calcula la función derivada \(B'(x)\). Esta nueva función te indicará la "velocidad" a la que crecen o decrecen los beneficios.
• Halla los puntos donde la derivada se anula (es igual a cero). Esos son tus "puntos críticos": los niveles de producción donde la tendencia cambia.
• Estudia el signo de la derivada antes y después de esos puntos.
  • ¿En qué tramos el resultado es positivo? (Ahí los beneficios están creciendo).
  • ¿En qué tramos es negativo? (Ahí los beneficios están cayendo).

Fase 2: Interpretación y Estrategia

• Traduce los números a palabras: Identifica cuál es el volumen de producción exacto que maximiza el rendimiento y en qué momento producir más empieza a ser contraproducente.
• Compara ese punto óptimo con la producción actual (dato ficticio que encontrarás en el anexo, por ejemplo: "actualmente producimos 150 unidades").

Fase 3: Informe a Dirección

• Redacta tu recomendación o graba tu explicación. Debes responder claramente: ¿Debemos mantener, aumentar o reducir la producción? ¿Por qué?
• Nota: No es necesario que adjuntes todos los cálculos "en sucio", pero tu recomendación debe incluir el dato exacto del punto de cambio de tendencia para justificar tu respuesta.